La villa Lammermoor est la demeure qu’Alex Barton acheta, avec son mari, à son propre père, sir Robert Peel. Celui-ci possédait en effet une magnifique propriété à la rue de Lausanne, au bord du lac, avec vue sur le Mont-Blanc, qu’il avait profondément transformée, en s’inspirant du style « cottage anglais ». Son nom provient de celui d’un domaine familial écossais.
Aristocrates, hommes politiques, diplomates, artistes, puis délégués et représentants de la SDN aiment fréquenter le salon d’Alex Barton et profiter des beaux ombrages de son parc.
Alors que la jeune SDN recherche un terrain pour bâtir son siège, de nombreuses pressions sont faites sur Alex Barton afin qu’elle vende sa propriété, qui jouxte alors le siège du BIT, à l’État. Elle tient bon et résiste. A sa mort en 1935, elle lègue sa propriété à la Confédération helvétique, avec comme seule condition qu’elle ne soit pas partagée et que ses arbres ne soient pas coupés. Le parc, confié aux bons soins de la ville de Genève, est ouvert au public, puis la demeure devient le siège de l’Institut universitaire de hautes études internationales. Suite aux transformations en profondeur de la bâtisse, elle prend le nom de villa Barton.